Dado un helicoide de hélice cilíndrica, todas sus rectas generatrices son paralelas a las rectas de un cono. Se dice, por lo tanto, que se trata de una superficie de cono director.
- Helicoide genérico en perspectiva militar
- Helicoide genérico (de cono director)
- Helicoide recto (de plano director)
- Helicoide recto axial
- Helicoide recto cilíndrico
- Helicoide axial
- Helicoide desarrollable
05.1. Helicoide genérico en perspectiva militar
El helicoide que aquí se muestra en perspectiva axonométrica militar supone la recta generatriz no restringida a ninguna posición concreta, con lo que engloba todas las posiciones relativas posibles de directriz, eje y generatriz. Es el caso genérico de helicoide de hélice cilíndrica.
Se ha representado la sección del helicoide por un plano horizontal. Para hallar un punto de la sección basta con hallar la intersección del plano horizontal con cualquiera de las generatrices.
Puntos de control:
- O: origen de la hélice directriz
- P: posición de la generatriz
- r,a,h: parámetros de la generatriz (radio en planta, acimut, diferencia de cota)
- Q: cota del plano de corte
05.2. Helicoide genérico (de cono director)
Se trata del mismo caso anterior, representado ahora en sistema diédrico.
De nuevo se ha representado la sección por un plano horizontal. Ahora, al hallarse el plano reducido a una recta en alzado, resulta aún más sencillo obtener puntos de dicha sección.
Puntos de control:
- O': origen de la hélice directriz
- P': posición de la generatriz
- r,a,h: parámetros de la generatriz (radio en planta, acimut, diferencia de cota)
- Q": cota del plano de corte
05.3. Helicoide recto (de plano director)
De aquí en adelante se verán casos particulares de helicoides de especial interés.
En primer lugar se da el helicoide recto; este se define como aquel cuyas generatrices forman un ángulo de 90º con el eje del helicoide. Si hallamos su cono director, se verifica que, en realidad, degenera en un plano; por este motivo, se conoce al helicoide como de plano director. Los demás helicoides de cono director, que no son rectos, se llamarán, por lo tanto, oblicuos.
La sección de un helicoide recto por un plano horizontal daría una de las rectas directrices; es trivial y no se ha representado.
Puntos de control:
- O': origen de la hélice directriz
- P': posición de la generatriz
- r,a: parámetros de la generatriz (radio en planta, acimut)
05.4. Helicoide recto axial
Este es el caso particular de helicoide recto cuyas generatrices pasan todas por el eje de la hélice. Por lo tanto, una de sus directrices (se comprueba prolongando el segmento de la generatriz) es una recta, y el helicoide se considera una superficie reglada axial.
Puntos de control:
- O': origen de la hélice directriz
- P': posición de la generatriz
- r: parámetro de la generatriz (radio en planta)
05.5. Helicoide recto cilíndrico
Otro caso particular de helicoide recto es aquel cuyas generatrices son tangentes todas a un cilindro coaxial con las hélices directrices. Este caso se denomina helicoide recto cilíndrico.
En realidad, todos los helicoides rectos que no sean axiales serán cilíndricos; ya que existirá un cilindro al que sus generatrices serán tangentes. Sin embargo, para su mejor comprensión, se ha representado aquí un helicoide recto cilíndrico en el cual el cilindro de tangencia tiene el mismo radio que la hélice mostrada como directriz.
Puntos de control:
- O': origen de la hélice directriz
- P': posición de la generatriz
- r: parámetro de la generatriz (radio en planta)
05.6. Helicoide axial
Se da ahora un helicoide oblicuo que, al igual que 01.4., es axial, ya que todas sus generatrices cortan al eje de sus hélices directrices.
Es interesante su sección por un plano horizontal, ya que, al ser todas las generatrices - en planta - radiales, esta resultará ser una espiral de Arquímedes.
De nuevo se verificará para los helicoides oblicuos que todos los que no sean axiales, como se ha visto anteriormente, serán cilíndricos.
Cabe, así pues, establecer la siguiente clasificación de los helicoides:
- Rectos / oblicuos
- Axiales / cilíndricos
Cualquier helicoide será inscriptible dentro de una categoría de cada uno de los dos grupos anteriores.
Puntos de control:
- O': origen de la hélice directriz
- P': posición de la generatriz
- Q": cota del plano de corte
- r,h : parámetros de la generatriz (radio en planta, diferencia de cota)
05.7. Helicoide desarrollable
En último lugar se muestra un caso específico de helicoide que tiene la peculiaridad de ser una superficie desarrollable sobre un plano. Para que el helicoide sea desarrollable, la generatriz debe ser tangente a la hélice directriz. Por lo tanto, la proyección de la generatriz en planta será tangente a la circunferencia proyección de la hélice directriz.
Este helicoide es un caso particular de helicoide oblicuo cilíndrico.
Se da nuevamente la sección por un plano horizontal. Esta es el lugar geométrico de las intersecciones de las rectas generatrices con el plano dado. Al ser la proyección de las generatrices en planta tangente a la circunferencia proyección de la directriz, dicha sección resulta ser la evolvente de esta circunferencia.
Puntos de control:
- O': origen de la hélice directriz
- P': posición de la generatriz
- Q": cota del plano de corte
- r : parámetro de la generatriz (radio en planta)