La perspectiva cónica es aquella en la que se obtiene la representación del objeto proyectando este sobre el plano mediante rectas concurrentes en un punto (al contrario que la perspectiva axonométrica, en la cual las rectas son paralelas). Su utilidad se debe a la capacidad que tiene de simular aceptablemente la visión del ojo humano, y su empleo fundamental ha sido en la representación artística, y no técnica.
La perspectiva cónica, a pesar de su mayor complejidad, se desarrolló con anterioridad a la axonométrica y, desde luego, al conjunto sistematizado de la Geometría Descriptiva; por este motivo, se suele emplear en su estudio una nomenclatura tradicional diferente de la empleada en los demás casos.
Así, en consecuencia con su función, se define, por analogía con la visión, el punto de intersección de las rectas como punto de vista (V), y el plano de proyección como plano del cuadro. Por este mismo motivo, se recurre comúnmente como referencia a un plano horizontal denominado plano geometral; el plano geometral que contiene el punto de vista se denomina plano del horizonte, y su intersección con el plano del cuadro, línea del horizonte; mientras que la intersección con el plano del cuadro del plano geometral cualquiera empleado como referencia se denomina línea de tierra.
Dada una familia de rectas paralelas, que se cortan en un punto impropio, sus proyecciones se cortan en un punto del plano del cuadro, que se denomina punto de fuga de esta familia de rectas. Las familias de rectas horizontales tienen su punto de fuga sobre la línea del horizonte.
Se denomina dirección principal a la perpendicular al plano del cuadro por el punto de vista; y punto principal (P) a la intersección de esta con el plano del cuadro. El punto principal es el punto de fuga de todas las rectas perpendiculares al plano del cuadro.
La distancia del punto de vista al punto principal se denomina distancia o distancia focal. El aumento de dicha distancia provoca un aumento homotético de la figura proyectada.
Nota: en los ejemplos se ha dispuesto la perspectiva en una proyección diédrica, en la cual se representa en alzado el plano del cuadro exclusivamente (con el alzado de los objetos en proyección paralela copiado a un lado como referencia de las medidas verticales) y en planta los objetos en proyección paralela y los elementos de la representación en perspectiva cónica.
La perspectiva cónica es capaz de simular de forma admisible la visión humana solamente cuando las líneas de proyección forman un ángulo con la dirección principal menor a, aproximadamente, 30º. Como referencia, se ha representado en los ejemplos un cono de visión de 30º, y la circunferencia de su intersección con el plano del cuadro es la que delimita la parte de la representación aceptablemente "realista".
- Método de las trazas: representación de una figura de caras ortogonales
- Método de las trazas: representación de una figura con planos inclinados
- Método de las trazas: representación de una circunferencia
- Método de las proyecciones: representación de una figura de caras ortogonales
- Método de las proyecciones: representación de una figura con planos inclinados
- Método del punto de medida
- Método del punto de medida: representación de una figura de caras ortogonales
- Método del punto de medida: representación de una figura con planos inclinados
En este primer ejemplo se representa una figura de caras ortogonales, y cuyos planos son todos horizontales y verticales. Por lo tanto, las rectas que componen la figura son, bien paralelas al plano del cuadro (de forma que no tienen punto de fuga), bien horizontales; estas últimas tienen, por ser ortogonales unas a otras, dos puntos de fuga, ambos sobre la línea del horizonte. Se conoce a esta perspectiva cónica, generalmente, como "de dos puntos de fuga", y es un caso particular cómodo de operar. La perspectiva llamada "de tres puntos de fuga", en la que ninguna de las familias de rectas que definen la figura es paralela al plano del cuadro, reviste mayor complejidad y no se va a estudiar (nótese que los conceptos de perspectiva "de dos puntos" y "de tres puntos" sólo son relevantes cuando la figura está definida principalmente por refeencia a familias de rectas ortogonales, al igual que, en realidad, los de "ejes" en la perspectiva´axonométrica).
Cuando dos de las familias de rectas ortogonales son paralelas al plano del cuadro, se da el caso particular que se conoce generalmente como "perspectiva cónica de un punto de fuga", que es el punto principal P.
Para obtener los puntos de la figura que se encuentran sobre el plano geometral se puede proceder definiéndolos como intersección de dos rectas horizontales, cada una de ellas definida en proyección cónica por la intersección de su vista en planta con el plano del cuadro (proyectada sobre la línea de tierra) y su punto de fuga (sobre la línea del horizonte). La forma más eficiente de realizar esto es emplear la recta perpendicular al plano del cuadro que contiene al punto, que fuga al punto principal, y una recta de la figura que contiene el punto (ya que esta nos permite hallar varios puntos); o, mejor aún, directamente dos rectas de la figura (aunque esto último no es posible si la perspectiva es de un punto de fuga).
Para determinar el punto de fuga de una de las familias de rectas horizontales, debe trazarse una paralela a esa familia por el punto de vista; su intersección con el plano del cuadro, proyectada sobre la línea del horizonte, determinará el punto de fuga.
En el caso de puntos que no se encuentren sobre el plano geometral dado, lo más cómodo es operar como si cada uno de ellos definiera el suyo propio; es decir, situando la hipotética línea de tierra a la altura del punto; por lo demás, el método para su construcción no se diferencia en nada del anterior.
Se supone el objeto apoyado sobre el plano geometral. Puesto que la distancia entre el plano geometral y el plano del horizonte es igual a la distancia entre la línea de tierra y la línea del horizonte, separar o acercar estas dos equivale a mover el plano geometral. Si la línea de tierra se encuentra por encima de la del horizonte, el objeto estará visto desde abajo. Por su parte, mover el plano del cuadro respecto del punto de vista, como se ha indicado antes, no hará más que aumentar o reducir la imagen homotéticamente. En cambio, mover el punto de vista respecto de la figura variará la distorsión de esta.
Puntos de control:
- lt: línea de tierra
- pc: plano del cuadro
- V: punto de vista
- a, b, c, d, e: dimensiones de la figura
- w: orientación de la figura
11.2. Método de las trazas: representación de una figura con planos inclinados
La diferencia que se da en este caso respecto del anterior es la existencia de un plano inclinado, es decir, de al menos una familia de rectas no horizontal y que, por lo tanto, no fuga a la línea del horizonte.
La determinación del punto de fuga de esta familia es sencilla; este se halla sobre la vertical del punto de fuga de la familia de rectas horizontales que resulta de proyectar aquellas sobre el plano geometral. Para determinarlo, en consecuencia, basta con definir (hallando dos puntos de ella) una de las rectas y hallar su intersección con la vertical que pasa por dicho punto, que en nuestro caso coincide con uno de los dos puntos de fuga de las rectas horizontales de la figura.
- lt: línea de tierra
- pc: plano del cuadro
- V: punto de vista
- a, b, c, d: dimensiones de la figura
- w: orientación de la figura
11.3. Método de las trazas: representación de una circunferencia
Este caso no presenta novedad conceptual alguna con respecto a los anteriores. La finalidad de indicarlo es simplemente estratégica, para simplificar la operación de representación.
Una circunferencia se puede representar proyectando todos sus puntos individualmente. Sin embargo, es estratégicamente más solvente inscribirla en una figura poligonal (la más sencilla de ellas, un cuadrado), ya que esta nos da no sólo puntos, sino también la tangente en ellos.
A pesar de lo que pudiera parecer, la imagen de la circunferencia es en todos los casos una elipse.
Puntos de control:
- lt: línea de tierra
- pc: plano del cuadro
- V: punto de vista
- radio de la circunferencia
11.4. Método de las proyecciones: representación de una figura de caras ortogonales
Se va a estudiar ahora un procedimiento alternativo para determinar la proyección de la figura en perspectiva cónica, empleando la propia definición de dicha proyección. Para ello, se proyectarán en planta todos los puntos de la figura según el haz; la intersección de sus direcciones de proyección con el plano del cuadro dará la posición en planta de estos puntos. Una recta vertical trazada desde ellos nos dará su posición en proyección. Para determinarlos completamente, se puede emplear una traza para el primer punto; y, hallados los puntos de fuga, emplear estos y las verticales antes mencionadas para hallar todos los demás.
Puntos de control:
- lt: línea de tierra
- pc: plano del cuadro
- V: punto de vista
- a, b, c, d, e: dimensiones de la figura
- w: orientación de la figura
11.5. Método de las proyecciones: representación de una figura con planos inclinados
Este caso es análogo al anterior, y carece de mayor dificultad conocidos los casos 11.2. y 11.4.
- lt: línea de tierra
- pc: plano del cuadro
- V: punto de vista
- a, b, c, d: dimensiones de la figura
- w: orientación de la figura
11.6. Método del punto de medida
Puntos de control:
- lt: línea de tierra
- pc: plano del cuadro
- V: punto de vista
- a, b, c, d, e: dimensiones de la figura
- w: orientación de la figura
11.7. Método del punto de medida: representación de una figura de caras ortogonales
Puntos de control:
- lt: línea de tierra
- pc: plano del cuadro
- V: punto de vista
- a, b, c, d, e: dimensiones de la figura
- w: orientación de la figura
10.8. Método del punto de medida: representación de una figura con planos inclinados
- lt: línea de tierra
- pc: plano del cuadro
- V: punto de vista
- a, b, c, d: dimensiones de la figura
- w: orientación de la figura