En general, se suele estudiar especialmente el cilindro de revolución; este es aquel cuya directriz es una circunferencia perpendicular a las generatrices, lo que le convierte en el resultado de una revolución de la generatriz en torno a un eje que pasa por el centro de la circunferencia y es perpendicular a él. Las particularidades de este cilindro hacen su estudio particularmente cómodo; es la figura más sencilla de las que se van a estudiar. Más aún, por simplicidad se da el eje del cilindro, es decir, la dirección de la familia de generatrices, como recta vertical; en caso de que no fuera así, se puede sin dificultad cambiar los planos de proyección para que resulte de esta manera.
- Punto en cilindro
- Intersección de cilindro con plano proyectante vertical
- Intersección de cilindro con plano genérico
- Cilindro: sombras propia y arrojada
- Cilindro: Sombra autoarrojada
02.1. Punto en cilindro
En este primer ejercicio se busca, dada su proyección vertical, definir un punto del cilindro. Esto es sumamente sencillo, ya que la superficie de este, vista en planta, se transforma por ser perpendicular al plano horizontal en una circunferencia, en la cual está necesariamente la solución. Cabe resaltar únicamente que existen dos soluciones lícitas al problema.
Puntos de control:
- P" proyección vertical de un punto
- r, h radio y altura del cilindro
02.2. Intersección de cilindro con plano proyectante vertical
Dado un plano proyectante vertical definido por su traza vertical, la intersección en alzado con un cilindro dado será una recta; en planta será una circunferencia, ya que todos sus puntos, como se ha visto antes, pertenecen a una superficie cuya proyección en planta es una circunferencia. No obstante, la curva será en verdadera magnitud una elipse, que degenera en una circunferencia cuando el plano sea perpendicular al eje, y en un par de rectas cuando sea paralelo.
Puntos de control:
- A", B" puntos de la traza vertical del plano
- r, h radio y altura del cilindro
02.3. Intersección de cilindro con plano genérico
Este problema, visto el anterior, carece de particular significación; su mayor complejidad reside en realizar un cambio de plano de proyección que permita ver el plano en cuestión como proyectante. Una vez hallados los puntos de este plano, trasladarlos al alzado original permite ver la curva de la intersección que, tanto en verdadera magnitud como en proyección, es una elipse. Por ser el cilindro una figura de revolución, también se podría obtener mediante un giro del plano alrededor del eje del cilindro, sin necesidad de volver a proyectar este.
Puntos de control:
- P'P", Q'Q", R'R" puntos que definen el plano
- r, h radio y altura del cilindro
02.4. Cilindro: Sombras propia y arrojada
Se trata ahora de determinar las sombras propia y arrojada de un cilindro macizo. Para ello, basta con hallar la sombra de la tapa sobre el suelo; ya que es paralela al suelo, esto consiste en proyectar el centro de la tapa según la dirección de la sombra y trazar una circunferencia con su radio. Una vez hallada la sombra de la tapa, la sombra de la superficie irá determinada por las tangentes externas de las circunferencias de la base y de la proyección de la tapa. Estas rectas resultan ser la proyección de la separatriz de luz y sombra de la sombra propia, que es una generatriz, por lo tanto, que parte del punto de tangencia con la base del cilindro.
Inversamente, se puede definir primero la separatriz de luz y de sombra; esta será la recta del cilindro a la que sean tangentes los rayos de luz, y por lo tanto será la recta vertical que pase por el punto en que la circunferencia planta es tangente a la dirección del rayo de luz en planta. La proyección de la separatriz será el límite de la sombra arrojada y resultará en la dirección de los rayos de luz en planta.
Puntos de control:
- a acimut de la dirección de la luz
- z inclinación de la dirección de la luz
- r, h radio y altura del cilindro
02.5. Cilindro: Sombra autoarrojada
Supongamos ahora el cilindro hueco; en este caso, proyectará sombra sobre su propia cara interior. Es lo que se conoce como sombra autoarrojada.
La separatriz de luz y de sombra de la sombra autoarrojada viene definida por los rayos que pasan por el borde del cilindro, que es una circunferencia, en su intersección con el cilindro de estudio; estos rayos forman en sí mismos otro cilindro, si bien no de revolución, con el que comparte una circunferencia. La solución se limita a hallar la intersección de los dos cilindros; al compartir estos una elipse (la circunferencia es un caso particular de ella), deberán compartir otra y ambas configurarán el conjunto de las intersecciones de los cilindros, siendo la segunda la separatriz de luz y de sombra de la sombra autoarrojada (la primera, trivialmente, lo es de la sombra propia externa). Para hallar esta elipse basta con saber que su eje menor es el diámetro de la circunferencia perpendicular a la dirección de la luz, y su semieje mayor viene determinado por la sombra de un punto del borde del cillindro sobre la cara opuesta en la sección normal al eje menor de la elipse que contiene el eje del cilindro.
Puntos de control:
- a acimut de la dirección de la luz
- z inclinación de la dirección de la luz
- r, h radio y altura del cilindro